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lim x,y→0 xy/[√(2%E^(xy))%1]=?

楼上其实对了一半,可惜他题目看错了。。。 用到的有:∧表示指数,lim(1+n)∧(1/n)=e 其中n趋于0 沿y=x∧2 -x 可化为lim(1+x(x∧2-x))∧(1/x∧2)=e∧(x-1) x趋于0 结果为1/e ; 沿y=x 可化为lim (1+x∧2)∧(1/2x)=e∧(x/2) x趋于0 结果...

解: 该极限显然是不存在的,理由如下: 令:xy=1,显然原极限=∞ 再令:y=x,显然原极限=1/2 综上,原极限不存在!

由于(x,y)→(0,0)时,1-exy~-xy∴原式=lim(x,y)→(0,0)xy(2?exy+1)1?exy=lim(x,y)→(0,0)xy(2?exy+1)?xy=lim(x,y)→(0,0)(2?exy+1)=2

可将xy看作整体,令u=xy 则原式=lim(u→0) 2u/√(u+1)-1 =lim(u→0) 2u·(√(u+1)+1)/((u+1)-1) =lim(u→0) 2(√(u+1)+1) =4

1、本题属于1的无穷大次幂型不定式; 2、本题的解答方法是:运用关于 e 的重要极限; 3、本题答案是:e; 4、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答; 5、图片可以点击放大。 . . .

=lime^(x²/(x+y)*ln(1+1/xy)) =e^limx²/(x+y)*1/xy =e^lim1/y(1+y/x) =e^(1/a)

换元=limu/(√(2-e^u)-1)然后洛必达或分子有理化,结果=-2

e^4,

(x,y)→(+∞,+∞)时, 0<xy/(x^二+y^二)≤一/二 ∴0<[xy/(x^二+y^二)]^x²≤(一/二)^x² ∵lim(一/二)^x²=0 ∴lim[xy/(x^二+y^二)]^x²=

lim(x→0,y→1)(1-xy)/(x2+y2)=1/1=1

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