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lim1/x(1/x–Cotx),x趋向于0

如图

lim(cotx-1/x) =lim((cosx)/(sinx)-1/x) =lim((xcosx-sinx)/(xsinx))(分子分母同时求导,罗比塔法则) =lim((cosx-xsinx-cosx)/(sinx+xcosx)) =lim((-xsinx)/(sinx+xcosx))(再用罗比塔法则) =lim((-xcosx-sinx)/(cosx+cosx-xsinx)) =0/2 =0

可以。 =lim(x->0)(sinx-xcosx)/(x^2sinx) =lim(x->0)(1-cosx)/(x^2) =lim(x->0)(2sin^2(x/2))/(x^2) =lim(x->0)(x^2/2)/(x^2) =1/2

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

第二种解法是正确的。

导数是微积分中的重要概念。编辑本段导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义:当x=x0时,...

lim (1/x)^2-(1/tan x)^2=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x)=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】=lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】=lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^...

详解如下:

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