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limCotx 1 sinx 1 x

e 用到了lim x→0 (1+x)^(1/x)=e这个公式,公式推导过程看书,比较复杂

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

原式=y lny=ln(sinx/x)/x² 上下求导 (x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x =(xcotx-1)/2 a=xcotx=cotx/(1/x) 上下求导 =-csc²x/(-1/x²) =x²csc²x =x²/sin²x =(x/sinx)² x趋于0则极限=1² 所以(xcotx-1)/2极限=...

x趋于0,cotx趋于无穷大,不能, 只能变形后洛必达, =e^limsinxlncotx =e^limxlncotx =e^limlncotx/(1/x) =e^lim(-csc²x/cotx)/(-1/x²) =e^limx²/sin²x*tanx =e^0

y=(cotx)^x lny=xlncotx =lncotx/(1/x) lim(x->0)lncotx/(1/x) =lim(x->0)(lncosx-lnsinx)/(1/x) =lim(x->0)(-sinx/cosx-cosx/sinx)/(-1/x²) =lim(x->0)(1/cosxsinx)/(1/x²) =lim(x->0)x²/cosxsinx ==lim(x->0)x²/x =0 所以...

望采纳

令y=cotx^sinx 则lny=sinx lncotx lny=sinx (ln cosx-lnsinx)=sinx(-lnsinx)=-ln(sinx)/(1/sinx) 0/0型,用罗必达法则: lny=cosx/sinx / [-cosx(sinx)^2]=-sinx=0 因此y=1 即原式=1

原式=lim (1/sinx)(cosx/sinx-1/x) =lim (xcosx-sinx)/[x(sinx)²] =lim (xcosx-sinx)/x³ ∵sinx~x 当x趋于0时 =lim [x(1-x²/2!)-(x-x³/3!)]/x³ cosx与sinx级数展开保留前两项 =-1/3

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