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limCotx 1 sinx 1 x

e 用到了lim x→0 (1+x)^(1/x)=e这个公式,公式推导过程看书,比较复杂

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

你好! 取对数在用洛必达法则即可 详细解答如图

原式=lim(x~0)(cosx-e^2x)/sinx =lim(x~0)(-sinx-2e^2x)/cosx =-2

x-->∞ lim(x∧5+7x∧4+2)∧a-x=b,b≠0.求常数阿a,b。 记P=x^5+7x^4+2 则lim[P^a-x]=b lim[(P^a-x)/x]=0=lim[P^a/x-1] 即lim[P^a/x]=1 【P/x^(1/a)】^a=[x^(5-1/a)(1+7/x+2/x^5)]^a 此式极限为1 ∴x指数 5-1/a=0 a=1/5 lim(x∧5+7x∧4+2)^(1/5)...

令y=cotx^sinx 则lny=sinx lncotx lny=sinx (ln cosx-lnsinx)=sinx(-lnsinx)=-ln(sinx)/(1/sinx) 0/0型,用罗必达法则: lny=cosx/sinx / [-cosx(sinx)^2]=-sinx=0 因此y=1 即原式=1

limx~0:(sinx/x)/limx~0:(1 tanx)^cotx] ,分子极限是1,分母先取对数得:limx~0:cotx.ln(1加tanx)=limx~0:ln(1加tanx)/(1/cotx)=limx~0:[(secx)^2/(1加tanx)]/limx~0:[(cscx)^2/(cotx)^2,这里分子极限是1而分母化正余弦再极限得1,所以原式=1/e

详解如下:

参考过程

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