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lnx=%1 x=? ......

设函数f(x)=ln x 在区间[x,x+1]对函数f(x)运用Lagrange中值定理, 再根据ξ的取值范围可证出. 具体解题步骤如下

设f(x)=lnx-1/x,x>0,则 f'(x)=1/x+1/x^>0, ∴f(x)↑, f(x)=0只有1个根, f(1.8)≈0.03,f(1.7)≈-0.05, ∴所求的解约为1.8

x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o(x). 你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1.

先证明只有一个根: 化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得,x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1,f(2)=2ln2-1>0, 因此f(x)只有一个零点,且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352...

求导啊 老铁 F(X)丶=(lnx-1)+1=lnx F(X)丶 在(0,1)小于0 所以递减 在(1,无穷大)大于0 所以递增 后面自己懂把 给个最佳 谢谢

在x = 0 处无定义,因为本来ln 0就没定义,还怎么展开啊~ 泰勒展开是可以的,就是比较烦,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式: ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

y' = lim(h->0) [ln(x+h) - lnx] /h = lim(h->0) ln(1+h/x) /h = lim(h->0) (h/x) /h =1/x

ln(ab)=lna +lnb ln(x+1)≠lnx × ln1

f'(lnx)=x^2(x>1) lnx=t(t>0) x=e^t(t>0) f'(t)=(e^t)^2(t>0) f(t)'=e^2t f(x)=1/2*e^(2x)+c(x>0)

参考

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