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sin3xCos2xDx的不定积分为多少

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

😁

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

∫sin3xcos2x dx =(1/2) ∫[ sin(5x) - sinx] dx =(1/2) [ -(1/5)cos(5x) +cosx] +C

见前4行

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

∫[(sin2x)^2]sin3xdx =(1/2)∫(1-cos4x)sin3xdx =(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4xsin3xdx =(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/4)∫[sin(3x-4x)+sin(3x+4x)]dx =-(1/6)cos3x+(1/4)∫sinxdx-(1/4)∫sin7xdx =-(1/6)cos3x...

关键是先进行化简。 sin³xcos³x =(1/8)(2sinxcosx)³ =(1/8)sin³(2x) =(1/8)[sin²(2x)]sin(2x) =(1/8)[(1-cos(4x))/2]sin(2x) =(1/16)[1-cos(4x)]sin(2x) =(1/16)[sin(2...

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