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sin3xCos2xDx的不定积分为多少

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

😁

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

利用三角函数和差化积公式。∫sin3xcos2xd(x)=1/2∫(sin5x+sinx)dx=1/2(∫sin5xdx+∫sinxdx)= -1/10cos5x-cosx+C

用三角函数的积化和差形式变换后再积分: ∫sin3xcos2xdx= =∫[(sin5x+sinx)/2]dx= =0.5∫sin5xdx+0.5∫sinxdx= =0.5/5(-con5x)+0.5(-conx)+C= =-0.1con5x-0.5conx+C.

积化和差公式忘了吗?

3cos2x+4sin2x = 5[ (3/5)cos2x + (4/5)sin2x] =5cos(2x- arccos(3/5)) ∫dx/(3cos2x+4sin2x) =(1/5)∫dx/cos(2x- arccos(3/5)) =(1/5)∫sec(2x- arccos(3/5)) dx =(1/10)ln|sec(2x- arccos(3/5)) + tan(2x- arccos(3/5))| + C

见前4行

3次分部积分法解 用!代表积分号 =!(x^3-x+1)(1-cos2x)/2dx =(x^3-x+1)(x/2-sin2x/4)-!(3x^2-1)(x/2-sin2x/4)dx+c = -!(3x^2-1)(x/2)dx +!(3x^2-1)(sin2x)/4)dx+c = -!(3/2)x^3-x/2 dx +!(3x^2-1)(sin2x)/4)dx+c = -(3/8)x^4+(x...

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