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tAnx x

当x趋于0时,tanx~x,所以tanx/x=x/x=1 当x趋于无穷时,tanx/x=tanx1/x=0

x->0时tanx是x的等价无穷小.即lim(x->0)tanx/x=1

这个当X=0时一样大,当X0时tanX小

tanx/x属于不可积函数,理论上,所有连续函数都存在原函数(即不定积分),但这并不意味着所有的连续函数的原函数都可以用初等函数表达出来,通常把这类不能用初等函数表达出其原函数的函数称为“积不出”的函数,或者不可积函数.类似的还有e^(x)、x^x、(sinx)/x、e^(-x)、sinx、1/(lnx)、√(asinx+bcosx) (a≠b)等,但是这些积分在概率论,数论,光学,傅里叶分析等领域起着重要作用

实际上tanx-x是一个函数 是inv(x) 这是一个超越方程,没有解析解(就是能用数学5表示的解).实际上它有无数个解,你可以画图像来看看

这就是一个极限四则运算的计算.楼主没有说x趋近于多少,不过我觉得应该是x趋近于0,要不然没意思了.tanx/x=(sinx/cosx)/x=(sinx/x)/cosx微积分里面最重要的极限之一,sinx/x→1(x→0);而cosx是个连续函数,x→0时就说cos0=1所以极限是1/1=1.

lim(tanx-x)/x^3 =lim(secxsecx-1)/3x^2 (罗必塔法则)=lim(2secxsecxtanx)/6x (罗必塔法则)=1/3limsecxsecx (因为tanx与x是等价无穷小约掉)=1/3

^^lim(x~0)(tanx-x)/x^2113k =5261lim(x~41020)[(secx)^2-1]/kx^(k-1) =lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1) ~lim(x~0)x^(3-k)/k =A为一个常数1653 所以回3-k=0 k=3 所以等价无穷答小为x^3

解; ∫x(tanx)^2dx =∫x[(secx)^2-1]dx =∫x (secx)^2 dx-∫x dx =∫x d(tanx) -x^2/2(下面用分步积分法) =xtanx-∫tanxdx -x

lim tanX/X=lim sinx/x*1/cosx=limsinx/x*lim1/cosx (X趋向于0时)=1*1=1

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