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y 2y y 0

求微分方程 y"-2y'+y=0通解 解:其特征方程 r²-2r+1=(r-1)²=0的根:r₁=r₂=1; 故其通解为:y=(C₁+C₂x)e^x ;

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令p=y'=dy/dt,那么有: y''=dp/dt=(dp/dy)(dy/dt)=pdp/dy 将上述结果代入原方程得到: p(dp/dy)=exp(2y) 分离变量得到: pdp=exp(2y)dy 等式两侧取不定积分得到: p²/2=[exp(2y)]/2+M···········································M为任意常...

2y'''+y'=-y(5) 令C=-y(5) 2y'''+y'=C 设u=y' 2u''+u=C 用二阶非齐次方程的方法解之

如图所示:

特征方程r²-2r+1=0 (r-1)²=0 r1=r2=1 微分方程的通解为y=(C₁x+C₂)·eˣ

第一问上面那个收敛的时候。x趋于正无穷,减一个数,怎么算的?就是你第二图一开始的那个式子

令y'=p,则y''=pdp/dy 故原方程化为(1+2y)pdp/dy+2p²=0 当p≠0时,dp/p=-2dy/(1+2y)=-d(1+2y)/(1+2y) ln|p|=-ln|1+2y|+ln|C| 即p=C1 /(1+2y) 故y'=C1 /(1+2y) 即(1+2y)dy=C1 dx 得通解y+y²=C1 x+C1 当p=0时,即y'=0,可得一个特解y=C

如下: 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程为 pdp/dy=e^(2y) 即pdp=e^(2y)dy 两边积分 ∫pdp=∫e^(2y)dy 得到p²=e^(2y)+C' 初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1 p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx 分离变量 dy/√[e^(2y)-1]=±dx 凑微分 1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=...

B.直接代入公式即可。 特征方程r²+2r+1=0(r+1)²=0得r1,2=-1也就是图中第二种情况y=(C1+C2x)e^(-x)符合条件的就是B

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