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yzDx xzDy

啊啊啊

这个函数是 u=xyz+C,说原函数不确切,其中C为任意常数。我权且把因变量记作u. 因为 yzdx+xzdy+xydz是全微分,全微分的公式为:

z^3-3xyz=1  两边全微分 3z^2dz-3[yzdx+xzdy+xydz]=0 (z^2-xy)dz=(yzdx+xzdy) dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)

f = zarctan(y/x) fz = arctan(y/x), fx = z(-y/x^2)/[1+(y/x)^2] = -yz/(x^2+y^2) fy = z(1/x)/[1+(y/x)^2] = xz/(x^2+y^2) df = fxdx + fydy + fzdz = -yzdx/(x^2+y^2) + xzdy/(x^2+y^2) + arctan(y/x)dz

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